老年人，脑子不好使了，请大神出马求解

不用做辅助线，三角形内角,平角，四边形内角和，平角，对角就出来了

我用的解题思路主要用了正弦定理。
首先要明白题干这种的隐形条件：∠ABC=∠ACB=50°，所以边AB=BC。
现在设AB=BC=x，BD=y，∠ADB=α，∠BAD=160°-α
在三角形BAD和三角形BCD中分别使用正弦定理，
得：  x/sinα=y/sin（160°-α）
         x/sin40°=y/sin80°
这两个式子都可以化成x/y=  的形式，我们这时候就可以得到一个新的等式
即：  sinα/sin（160°-α）=sin40°/sin80°
又因为 sin（160°-α）=sin（20°+α）  sin80°=2sin40°cos40°
因此化简可以得到：
          2sinαcos40°=sin（20°+α）
等式左边积化和差得到： sin（α+40°）+sin（α-40°）=sin（α+20°）
移项得：  sin（α+40°）=sin（α+20°）-sin（α-40°）
等式右边和差化积得到： sin（α+40°）=cos（α-10°）
又根据sin和cos角度互换得到：cos（α-10°）=sin（100°-α）
即            sin（α+40°）=sin（100°-α）
sin角相等只有两种情况   α+40°=100°-α+2kπ，k∈Z
                                       α+40°=180°-（100°-α）+2kπ，k∈Z
计算可以看出第二种情况无解，只有上面的情况，因此
得：                                α=30°+kπ，k∈Z
再根据三角形ABD可得，α的取值区间在(0,110°)，因此α只有一个角度满足条件，
此时α=30°，即所求角为30°

在我的BGM里 发表于 2021-11-2 19:56
我用CAD帮你求了，是30度

还得是科技啊

虫虫李 发表于 2021-11-3 09:45
话不多说，看图

你这个左上的80度是怎么算出来的

30度，证明如图

都是大神

北落师门 发表于 2022-1-11 11:03
你这个左上的80度是怎么算出来的

CAD……

相信软件的力量

这不是一般人应该做的