现代数学体系：包含哪些，之间有什么逻辑关系，应该怎么系统的了解学习

前言：
        本人是一名在读工程类研究生，对数学专业并不熟悉，个人接触到最深奥的数学知识是本科阶段学习的一些高等数学方面的知识，如多元函数、级数、复变函数、概率论、数理统计。但进入研究生阶段后，因为专业需要，看到一本书——《固体物理》（黄昆编），里面的点群等群论相关的知识使我虽然看不懂但大受震撼，顿然发现自己仅有的数学基础根本不够用，加之对数学有一种又菜又爱玩的态度，让我萌发了对现代数学体系了解学习的想法。
目的：
        1.现代数学体系包含那些内容
        2.这些内容又包含那些分支内容理论
        3.这些内容之间有怎样的逻辑关系
说明：
        在发帖前我已经问过chatGPT，我将chatGPT的回答贴在此处，希望有数学相关专业或对数学有了解的虫友给些建议。
        list01:是个人通过chatGPT的回答自行整理的逻辑关系
        list02:是chatGPT回答的源内容
        在此感谢每一位能够提出宝贵意见的虫友。

list01---------->自行理解归纳
01.数学研究对象:
        01.01.数论
        01.02.几何学
02.数学研究方法:
        基础方法:
                02.01.集合论
                02.02.逻辑学（数理逻辑）
        进阶方法:
                02.03.分析学
                        微分，极限，积分，实分析，复分析，泛函分析，方程（微分方程）
                02.04.代数学
                        代数，抽象代数，代数几何，群论
                02.05.拓扑学
                02.06.概率与统计
                        排列组合，概率密度，概率分布函数，统计学
03.数学应用,数学交叉:
        03.01.离散数学
        03.02.数学物理方法
        03.03.计算数学
        03.04.图论
        03.05.其它

list02---------->chatGPT回答源内容
1. 集合论（Set Theory）：集合论是数学的基础，它研究集合的性质、关系和运算。几乎所有其他数学分支都可以用集合论来建立和表达。
2. 逻辑学（Logic）： 逻辑是研究推理和论证的学科，它在数学中起到关键的作用。数学中的证明和推理都建立在逻辑原理的基础上。
3. 数理逻辑（Mathematical Logic）： 数理逻辑是逻辑学在数学中的应用，它涉及命题逻辑、一阶逻辑、模型论、证明论等内容。数学家使用数理逻辑来规范和精确地描述数学结构和推理。
4. 数学分析（Mathematical Analysis）： 数学分析包括微积分学、实变函数论和复变函数论等内容。它研究函数、极限、连续性、导数、积分等概念，是建立数学基础的重要分支。
5. 代数学（Algebra）： 代数学涉及代数结构的研究，如群、环、域等。它包括线性代数、抽象代数、数论等分支，对于解方程、研究对称性和结构起到关键作用。
6. 拓扑学（Topology）： 拓扑学研究空间的性质，如连通性、紧性、收敛性等，而不考虑具体的度量。拓扑学的概念和方法在分析、代数和几何等领域都有广泛应用。
7. 几何学（Geometry）： 几何学研究空间和形状的性质，包括欧几里德几何、非欧几里德几何、微分几何等。它与代数、拓扑和分析有着深刻的联系。
8. 概率论与统计学（Probability and Statistics）： 概率论研究随机现象的规律，而统计学则是从样本中推断总体的规律。这两个领域在实际问题中有广泛的应用，也与其他数学分支交叉。
9. 图论（Graph Theory）： 图论研究图的结构、性质以及它们之间的关系。图是由节点（顶点）和连接节点的边组成的数学结构。图论在网络分析、计算机科学、运筹学等领域中有广泛的应用，它提供了一种抽象和形式化的方法来研究各种关系和结构。
10. 数论（Number Theory）： 数论研究整数的性质，包括素数理论、同余理论等。它在密码学、编码理论等领域有着重要的应用。
11. 微分方程（Differential Equations）： 微分方程研究包含导数的方程，它在物理学、工程学、生物学等领域中用于描述变化和动态系统。
12. 代数几何学（Algebraic Geometry）： 代数几何学将代数方法引入几何学，研究代数方程集的几何性质。它与代数学、几何学以及复分析等领域有深刻的关联。
13. 泛函分析（Functional Analysis）： 泛函分析研究无穷维空间中的函数和算子，它在量子力学、信号处理等领域有广泛应用。
13. 离散数学（Discrete Mathematics）： 离散数学研究离散结构，如集合、图、逻辑等。它在计算机科学和信息学中有广泛应用。
14. 计算数学（Computational Mathematics）： 计算数学使用计算机和数值方法解决数学问题，涉及到数值分析、数值模拟等领域。

SURF-
中外有不同的思想和进阶脉络都可以看一看，博览群书，或初有所体会。

就阁下所分类的，推荐王元先生作为总主编的数学大辞典（自然科学大辞典系列下的）

还有其他的，例如:
柯朗（美）:从这里到无限，什么是数学？等等
哈代 英: 纯数学教程 （9th）;
vj卡茨:  A history of mathematics, an introduction(  Second edition).
F克莱因: 高观点下的初等数学三册等等

感谢虫友前来暖帖

左手纯数，右手应数是吧，我见过头铁的人里面你排得上前三了。

本人纯外行，更关注整个体系的逻辑关系，并不是要把所有的东西深刻的全面的学习，想要专业或了解的虫友能够深刻的科普一下。

可以批评，可以补充，感谢。

Dus 发表于 2023-12-19 01:31
SURF-
中外有不同的思想和进阶脉络都可以看一看，博览群书，或初有所体会。

感谢指点

先读数学史。我有过和你一样的想法。平时还有做做题的习惯，做数学题，被那种缜密逻辑的美心醉。

剥壳米 发表于 2023-12-19 13:13
先读数学史。我有过和你一样的想法。平时还有做做题的习惯，做数学题，被那种缜密逻辑的美心醉。 ...

感谢建议，这段时间我就了解了解，我想知道的就是数学每个模块间的逻辑，具体的数学知识不是我目前能关注的重点，毕竟整个体系过于庞大复杂。我想具备的能力是看到某个数学知识就知道其属于哪个模块哪个数学理论。